Аберації оптичних систем
Абера́ції опти́чних систе́м (від лат. abberatio — відхилення, віддалення) — спотворення зображення предмета, яке утворюється реальними оптичними системами.
Аберація оптичних систем проявляється в тому, що оптичне зображення неточно відповідає предмету, виглядає розмитим або забарвленим. Відповідно, розрізняють два типи аберацій оптичних систем:
- монохроматичну, або геометричну (зображення розмите);
- хроматичну (зображення забарвлене).
Зазначені аберації проявляються здебільшого одночасно.
Причиною виникнення аберації оптичних систем є порушення правил параксіальної оптики — відхилення променя від того напрямку, яким він мав би йти в ідеальній оптичній системі. Якщо параксіальні промені утворюють невеликі кути з головною оптичною віссю системи, а також коли показник заломлення незмінний для всіх променів, оптична система близька до ідеальної, тобто дає різке зображення; кожній точці предмета при цьому відповідає лише одна точка зображення: прямій лінії — пряма, площині — площина. Однак за скінченної ширини пучків променів (що необхідно для підвищення освітленості зображення) і скінченного віддалення точок предмета від оптичної осі правила параксіальної оптики порушуються: промені, випромінювані однією точкою предмета, не перетинаються в одній точці площини зображення, тож кожна точка предмета в реальних оптичних системах зображується у вигляді кіл або розмитих плям — виникає аберація.
Монохроматична (геометрична) аберація свідчить про недосконалість оптичних систем у монохроматичному світлі. Її походження та залежність від властивостей певної системи можна зрозуміти, розглянувши проходження монохроматичних променів крізь центровану оптичну систему.
На рисунку: L — центрована оптична система, ОО1, О'О'1, РР1, Р'Р'1, — площини предмета, зображення, вхідної та вихідної зіниць відповідно.
В ідеальній оптичній системі всі промені, що виходять з будь-якої точки C (y, z) предмета, пройшовши крізь систему, збираються знову в одній точці С'(y'0z'0) — зображенні точки С.
У реальній оптичній системі ці промені перетинають площину зображень у різних точках. При цьому координати x', y' точки В перетину променя з площиною зображення залежать від напрямку променя, що виходить з точки С. Якщо точка С лежить у площині на відстані l від осі, то в зазначеній системі її координати y = l, z = 0, напрямок деякого променя, що виходить з точки С, задається точкою А перетину його з площиною PP1 вхідної зіниці. Координати цієї точки позначимо Py, Pz. Відповідна точка A' в площині вихідної зіниці P'P'1 матиме координати P'xP'y.
В ідеальній оптичній системі точка В збігалася б із точкою С', тож поставали би співвідношення (1): y' = βy, z' = βz, де β — збільшення системи. Відтинок C'β характеризує спотворення зображення певною оптичною системою. Проекції цього відтинку на осі координат дорівнюють δy' = y' – y'0 та δz' = z' – z'0 і характеризують поперечну аберацію системи. Для певної оптичної системи і заданих площин предмета та вхідної зіниці величини δy' і δz' є функціями координат падного променя СА: δy' = f1(l, py, pz); δz' = f2(l, py, pz). Вважаючи координати малими, можна розвинути ці функції в ряди за l, py, pz. Лінійні члени цього розвинення відповідають параксіальній оптиці, тому коефіцієнти при них мають дорівнювати нулю. Коефіцієнти при всіх парних степенях також мають дорівнювати 0 через симетричність системи щодо оптичної осі. Тим часом у розвиненні функцій f1 і f2 в ряди залишаться тільки непарні степені, починаючи з 3-го. Аберацію 5-го порядку та вище переважно не розглядають, тому первинні аберації оптичних систем називають абераціями 3-го порядку. Після спрощень для δy' і δz' отримуємо відповідні формули
.
Коефіцієнти А, В, С, D i E залежать від характеристик оптичної системи: радіусів кривини, відстаней між оптичними поверхнями, показників заломлення.
Монохроматичну (геометричну) аберацію оптичних систем класифікують, розглядаючи доданки, пов’язані з кожним із коефіцієнтів формули (2) окремо; при цьому вважають, що інші коефіцієнти дорівнюють нулеві. Відповідно до зазначеного розрізняють 5 типів аберацій:
1) сферичну аберацію;
2) коматичну аберацію або кому;
3) астигматизм;
4) кривину поля зображення;
5) дисторсію.
Хроматична аберація виникає як результат залежності показника заломлення оптичного середовища від довжини хвилі λ — у нехроматичному світлі зображення виявляється кольоровим. На відміну від геометричної, хроматична аберація виникає й у параксіальних пучках. Залежно від дисперсії світла, розрізняють два види хроматичної аберації:
а) хроматизм положення фокусів — паралельні промені різних кольорів збираються кожний у своєму фокусі;
б) хроматизм збільшення, пов’язаний із різними фокусними відстанями для променів різних кольорів.
Література
- Борн М., Вольф Э. Основы оптики / Пер. с англ. Москва: Наука, 1973. 720 с.
- Кучерук І. М., Горбачук І. Т. Загальний курс фізики : т. 3: Оптика. Квантова фізика. Київ : Техніка, 2006. 518 с.
- Палєхін В. П. Курс фізики. Xарків: ХНУ імені В. Н. Каразіна, 2013. 516 с.
