Алгебраїчна функція
Алгебраї́чна фу́нкція — функція, що задовольняє алгебраїчне рівняння. Функція [math]y (x_{1} , x_{2}, … x_{n})[/math] називається алгебраїчною функцією змінних [math]x_{1}[/math] , [math]x_{2}[/math], [math]… x_{n}[/math], якщо вона задовольняє рівняння [math]y (x_{1} , x_{2}, … x_{n})[/math]
[math]Р_{n}(x_{1} , x_{2}, … x_{n})y^{n} + Р_{n-1}(x_{1} , x_{2}, … x_{n})y^{n-1} +…+ Р_{1}(x_{1} , x_{2}, … x_{n})y + Р_{0}(x_{1} , x_{2}, … x_{n}) = 0[/math] , де [math]Р_{k}(x_{1} , x_{2}, … x_{n})[/math], [math]k = 0,1,…, n[/math] — многочлени від змінних [math]x_{1}[/math], [math]x_{2}, … x_{n}[/math] , причому многочлен [math]Р_{n}(x_{1} , x_{2}, … x_{n})[/math] не є тотожним нулем.
Прикладами алгебраїчної функції є раціональні функції, тобто многочлени (напр., [math]y^{2} + 2xy - 3x^{2}[/math]) та їхні частки [напр., [math]y^{2} + 2xy - \frac{3x^{2}}{(y+x_{5})})[/math] ].
Інші алгебраїчні функції називаються ірраціональними. Найпростішими прикладами ірраціональних алгебраїчних функцій є функції, що виражаються за допомогою алгебраїчних операцій і радикалів
Існують алгебраїчні функції, що неможливо виразити у такий спосіб. Цей факт був встановлений Н. Абелем. Він довів, що існують рівняння п’ятого степеня, розв’язки яких неможливо виразити за допомогою алгебраїчних операцій і радикалів.
Автори ВУЕ
Покликання на цю статтю: Плакса С. А. Алгебраїчна функція // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Алгебраїчна функція (дата звернення: 6.05.2024).
