Механіка аналітична
Аналітична механіка — розділ загальної механіки, у якій рух систем матеріальних точок (або тіл) досліджують переважно методами математичного аналізу. Початок аналітичній механіці поклав Ж. Лагранж 1788. Механіка Ж. Лагранжа, на відміну від механіки І. Ньютона, яка досліджує рух лише вільних систем (наприклад, Сонячної системи), вивчає невільні механічні системи, рух яких обмежений певними умовами, або в’язями (машини, механізми тощо). Механічні системи за відсутності сил опору характеризуються так званою функцією Лагранжа L, яка дорівнює різниці кінетичної та потенціальної енергій. У загальному випадку L залежить від узагальнених координат qj і швидкостей νj та часу t. Визначення закону руху системи зводиться до розв’язування системи Лагранжа рівнянь переважно другого роду. В. Гамільтон і М. В. Остроградський запропонували інший спосіб опису механічних явищ, де незалежними змінними є узагальнені імпульси рj, координати та час. Замість функції Лагранжа вводиться так звана функція Гамільтона Н (дорівнює повній механічній енергії системи, якщо в рівняння в’язей час не входить). У змінних qj, рj, t рівняння руху набувають форми канонічних рівнянь Гамільтона (диференціальні рівняння першого порядку). Цей спосіб сприяв розробці загальних методів розв’язування задач механіки, дав змогу виявити зв’язок між поняттями аналітичної механіки, оптики, квантової механіки та інших розділів теоретичної фізики. Методи аналітичної механіки сприяли розвиткові небесної механіки, балістики, теорії автоматичного регулювання тощо. Великий внесок у розвиток аналітичної механіки зробили вітчизняні вчені П. Чебишов, О. Ляпунов, Д. Граве, П. Воронець, Ю. Соколов, I. Штаєрман, М. Боголюбов, О. Ішлінський, Ю. Митропольський та інші. Див. Теоретична механіка.
Література
- Бурак Я. Й., Рудавський Ю. К., Сухорольський М. А. Аналітична механіка локально навантажених оболонок. Львів, 2007;
- Міщук Г. Я., Штефан Н. І. Теоретична механіка. Кінематика. Динаміка та аналітична механіка. Київ, 2012;
- Янгулова О. Л. Теоретична механіка. Аналітична механіка. Дніпро, 2019.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Механіка аналітична // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Механіка аналітична (дата звернення: 7.05.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 01.07.2022
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
