Багатокутник
Багатоку́тник, многоку́тник, поліго́н — частина площини, обмежена ламаною замкненою лінією.
Характеристика
Ланки ламаної називають сторонами багатокутника, її вершини — вершинами багатокутника. Кількість сторін багатокутника збігається з кількістю його вершин.
За числом кутів розрізняють трикутники, чотирикутники (див. також Квадрат, Прямокутник) тощо. Многокутник із вершинами називають [math]n[/math]-кутником.
Дві вершини, що є кінцями однієї сторони, називають суміжними вершинами; дві сторони, що мають спільну вершину, — суміжними сторонами.
Відрізки, що сполучають будь-які дві несуміжні вершини багатокутника, називають його діагоналями.
Кут (внутрішній кут) багатокутника — кут між двома його суміжними сторонами.
Багатокутник, що не перетинає сам себе (ламана, що обмежує многокутник, не перетинається), називають простим.
Види багатокутників
1) Опуклий багатокутник — многокутник, який задовольняє одній з умов:
- багатокутник лежить з одного боку від будь-якої прямої, що містить його сторону;
- будь-яка пряма, що не містить сторін і вершин багатокутника, перетинає границю багатокутника у двох точках;
- усі внутрішні кути багатокутника менші 180°.
2) Правильний багатокутник — опуклий многокутник, усі сторони та кути якого рівні.
3) Вписаний багатокутник — многокутник, усі вершини якого лежать на одному колі.
4) Описаний багатокутник — многокутник, усі сторони якого є дотичними до одного кола.
Властивості
Сума внутрішніх кутів опуклого [math]n-[/math]кутника дорівнює [math]180{}^\circ \left( n-2 \right)[/math].
Сума зовнішніх кутів опуклого [math]n[/math]-кутника, взятих по одному при кожній вершині, не залежить від кількості кутів і дорівнює [math]360°[/math].
Кількість діагоналей довільного [math]n[/math]-кутника дорівнює [math]\frac{n\left( n-3 \right)}{2}[/math].
Площу довільного простого [math]n[/math]-кутника з вершинами в точках із координатами [math]({{x}_{i}};{{y}_{i}}),\;\; i=1,2,3,\ldots ,\text{ }\!\!~\!\!\text{ }n[/math], визначають за формулою:
[math]S=\frac{1}{2}\left|\underset{i=1}{\overset{n}{\mathop \sum }}\,\left( {{x}_{i}}+{{x}_{i+1}} \right)\left( {{y}_{i}}-{{y}_{i+1}} \right) \right|[/math], де [math]({{x}_{n+1}};{{y}_{n+1}})=({{x}_{1}};{{y}_{1}})[/math].
Література
- Бевз Г. П., Боголюбов О. М., Фільчаков П. Ф. та ін. Довідник з елементарної математики. 2-ге вид., перероб. і допов. Київ : Наукова думка, 1975. 656 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Багатокутник // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Багатокутник (дата звернення: 28.04.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 09.05.2021
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Генеральний штаб Збройних сил України
Державна прикордонна служба України
Кіберполіція
Національна поліція України