Белла нерівності
Бе́лла нері́вності — нерівності, отримані Джоном Стюартом Беллом, які виконуються у теорії з прихованими параметрами та порушуються у квантовій теорії (див. Квант).
Зміст
Характеристика
А. Айнштайн, Б. Подольський та Н. Розен (1909–1995; США — Ізраїль) 1935 сформулювали квантовий парадокс (ЕПР-парадокс) та дійшли висновку про неповноту квантово-механічного опису стану системи, існування додаткових прихованих параметрів. 1964 Дж. С. Белл отримав нерівність, що заперечує теорії з прихованими параметрами. Учений розглянув пари частинок у синглетних станах та дослідив корелятори проєкцій спінів цих частинок. В основу міркувань покладено принципи локальності та причинності. Відповідно до принципу локальності результат виміру проєкції спіна на заданий напрям залежить тільки від локальних характеристик приладу, яким проводять вимірювання. Принцип причинності стверджує, що результат виміру проєкції спіна першої частинки на заданий напрям не впливає на результат виміру проєкції спіна другої частинки, якщо відстань між частинками є достатньо великою та інформація про вимірювання над першою частинкою не надійшла до другої.
У теорії з прихованими параметрами корелятори проєкцій спінів частинок мають вигляд [math]P(a,b)=∫dλρ(λ)A(a,λ)B(b,λ)[/math], де [math]λ[/math] позначає набір змінних, які є прихованими параметрами, [math]A(a,λ),B(b,λ)[/math] — результати виміру проєкцій спінів частинок на напрями [math]a[/math] та [math]b[/math], відповідно, [math]ρ(λ)[/math] — деяка функція розподілу, для якої виконується рівність [math]∫dλρ(λ)=1[/math]. У механіці квантовій корелятори проєкцій двох спінів на напрямки [math]a[/math] та [math]b[/math] визначаються як [math]P(a,b)=⟨(s_1,a)(s_2,b)⟩[/math], де [math]s_1[/math], [math]s_2[/math] — спінові оператори першої та другої частинок, дужки [math]⟨…⟩[/math] позначають квантово-механічне середнє. Дж. С. Белл 1964 отримав нерівність, яка виконується у теорії з прихованими параметрами, проте порушується для квантових кореляторів проєкцій спінів. Нерівність має вигляд [math]1+P(b,c)≥|P(a,b)-P(a,c)|[/math], де [math]a[/math], [math]b[/math],[math]c[/math] — довільні вектори, та відома як Белла нерівність.
Нерівність Белла–Клаузера–Хорне–Шімоні–Холта
1969 Дж. Ф. Клаузер (1942; США), M. Хорн (1943; США), А. Е. Шімоні (1928–2015; США) та Р. Холт (1941–2019; США — Канада) запропонували узагальнення Белла нерівності. Нерівність [math]|P(a,b)+P(a,b' )+P(a',b)-P(a',b')|≤2[/math], де [math]a,a',b,b'[/math] — довільні вектори, має назву нерівності Белла–Клаузера–Хорне–Шімоні–Холта (Bell–CHSH inequality). Максимальне порушення цієї нерівності досягається у двох випадках: 1) вектор [math]a[/math] паралельний [math]b+b'[/math], вектор [math]a'[/math] паралельний [math]b-b'[/math] та вектори [math]b,b'[/math] перпендикулярні; 2) вектор [math]a[/math] антипаралельний [math]b+b'[/math], вектор [math]a'[/math] антипаралельний [math]b-b'[/math] та вектори [math]b,b'[/math] перпендикулярні. При [math]a'=b'[/math] та [math]P(a',b' )=-1[/math] ця нерівність перейде в історично першу Белла нерівність, запропоновану 1964.
Перший експеримент, який виявив порушення Белла нерівностей, здійснено 1972 C. Т. Фрідманом (1934–2019; США — Канада) та Дж. Ф. Клаузером на основі вимірювань кореляцій лінійних поляризацій для пар фотонів. 1982 представлено результати експериментальної перевірки нерівності Белла–Клаузера–Хорне–Шімоні–Холта. На основі вимірювань кореляцій лінійних поляризацій для пар фотонів показано, що експериментальні результати добре узгоджуються з квантовою теорією та порушують нерівності, які мають виконуватися в теорії з прихованими параметрами, в межах 5-ти стандартних відхилень.
Література
- Einstein A., Podolsky B., Rosen N. Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete? // Physical Review. 1935. Vol. 47. № 10. P. 777–780.
- Bell J. S. On the Einstein Podolsky Rosen Paradox // Physics Physique Fizika. 1964. Vol. 1. № 3. P. 195–200.
- Clauser J., Horne M., Shimony A. et al. Proposed Experiment to Test Local Hidden-Variable Theories // Physical Review Letters. 1969. Vol. 23. № 15. P. 880–884.
- Freedman S. J., Clauser J. F. Experimental Test of Local Hidden-Variable Theories // Physical Review Letters. 1972. Vol. 28. № 14. P. 938–941.
- Aspect A., Dalibard J., Roger G. Experimentaltest of Bell’s Inequalities Using Time-Varying Analyzers // Physical Review Letters. 1982. Vol. 49. № 25. P. 1804–1807.
- Ткачук В. М. Фундаментальні проблеми квантової механіки. Львів : Львівський національний університет імені Івана Франка, 2011. 144 с.
- Wharton K., Argaman N. Colloquium: Bell’s Theore mand Locally Mediatedre Formulations of Quantum Mechanics // Reviews of Modern Physics. 2020. Vol. 92. № 2. P. 1–23.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Гнатенко Х. П. Белла нерівності // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Белла нерівності (дата звернення: 29.04.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 01.08.2023
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Національна поліція України
