Бета-функція
Бе́та-фу́нкція (бета-функція Ейлера) ― це інтеграл, що залежить від двох додатних змінних [math]x[/math] та [math]y[/math], вигляду:
[math]\text{B}\left( x,y \right)=\underset{0}{\overset{1}{\mathop \int }}\,{{t}^{x-1}}{{\left( 1-t \right)}^{y-1}}dt.[/math]
Інтеграл збіжний при [math]x[/math] > [math]0[/math] і [math]y[/math] > [math]0[/math] та розбіжний при [math]x[/math][math]~\le0[/math] або [math]y[/math] [math]~\le 0[/math].
Це спеціальна функція, яка використовується в теорії ймовірностей, задачах математичної фізики.
Бета-функція є симетричною відносно змінних [math]x,~y[/math]: [math]\text{B}\left( x,y \right)=\text{B}\left( y,x \right)[/math].
Бета-функцію можна виразити через гамма-функцію, значення якої табульовані:
[math]B\left( x,y \right)=\frac{\text{ }\!\!\Gamma \ \!\text{ }\left( x \right)\text{ }\!\ \Gamma\ \!\text{ }\left( y \right)}{\text{ }\!\!\Gamma\ \!\text{ }\left( x+y \right)}.[/math]
Література
- Кузнецов Д. С. Специальные функции. Москва : Высшая школа,1962. 250 с.
- Підкуйко С. І. Математичний аналіз : в 2 т. Львів : Галицька Видавнича Спілка, 2004. Т. 1. 530 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Бета-функція // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бета-функція (дата звернення: 10.05.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 29.04.2021
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Генеральний штаб Збройних сил України
Державна прикордонна служба України
Кіберполіція
Національна поліція України