Биття коливань
Биття́ колива́нь — багатозначний термін.
1) У теорії коливань — періодичні зміни амплітуди складних негармонічних коливань, утворених накладанням двох коливань гармонічних із близькими частотами (див. Мал.)
Явище биття коливань використовують для порівнювання тонів звуків, визначення дуже малих різниць частот тощо.
2) Биття коливань — відхилення від правильного взаємного розташування обертових циліндричних поверхонь деталей машин.
Явище биття коливань — результат складання двох гармонічних коливань з різними, але близькими частотами:
A(t) = a1sinω1t + a2sinω2t.
Биття коливань виникають тому, що різниця фаз коливань протягом часу змінюється, у результаті чого в деякий проміжок часу коливання будуть знаходитися у протифазі, тоді А ~ a1 – a2, потім цей процес періодично повторюється.
У випадку коливань з рівними амплітудами a1 = a2 = a, результуюче коливання визначають формулою:
[math]A\left( t \right) = 2a\cos \frac{{{\omega _1} - {\omega _2}}}{2}t\sin \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{2}t[/math] (1).
За близьких частот ω1 та ω2 величину
[math]2a\cos \frac{{{\omega _1} - {\omega _2}}}{2}t[/math]
можна розглядати як амплітуду коливань
[math]\sin \frac{{{\omega _1} + {\omega _2}}}{2}t[/math] , що періодично повільно змінюється, тобто такі коливання модулюються частотою Ω = ω1 – ω2. Частоту Ω називають частотою биття коливань.
Явище биття коливань широко використовують для вимірювання частот коливальних систем шляхом порівняння їхніх коливань із коливаннями еталонних зразків.
Узагальненням явища биття коливань у випадку хвильових процесів буде суперпозиція двох хвиль із близькими частотами та хвильовими векторами: A(x, t) = asin(ω1t – k1x) + asin(ω2t – k2x).
Результуюча хвиля має вигляд:
[math]\cos \left( \frac{\vartriangle \omega t-\vartriangle kx}{2} \right)\sin \left( \frac{{{\omega }_{1}}+{{\omega }_{2}}}{2}t-\frac{{{k}_{1}}+{{k}_{2}}}{2}x \right)[/math](2),
де Δω = ω1 – ω2, Δk = k1 – k2.
Формула (2) описує гармонічну хвилю з частотою ω = (ω1 – ω2)/2 та k = (k1 – k2)/2, амплітуда якої повільно змінюється в просторі і часі по закону [math]2a\cos \left( \frac{\omega t-kx}{2} \right)[/math]. Швидкістю переміщення фронту хвилі (фазова швидкість) є величина Vф = (ω1 + ω2) / (k1 + k2). Швидкістю переміщення амплітуди хвилі огинаючої (групова швидкість) є величина Vгр = Δω / Δk.
Література
- Кучерук І. М., Горбачук І. Т., Луцик П. П. Загальний курс фізики : у 3 т. Київ : Техніка, 1999. Т. 1. 536 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Яковенко В. М. Биття коливань // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Биття коливань (дата звернення: 6.05.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 22.04.2021
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
