Бюффона задача
Бюффо́на зада́ча — одна з перших задач класичної теорії ймовірностей для обчислення ймовірності події за геометричним означенням.
Сформулював 1777 учений Ж.-Л. Л. де Бюффон.
Умова задачі: на площині проведено паралельні прямі на відстані [math]2a[/math] одна від одної. На цю площину навмання кидають голку довжиною [math]2l (l\lt a)[/math]. Необхідно обчислити ймовірність того, що голка перетне будь-яку пряму.
Використовуємо для розв’язання задачі геометричне означення ймовірності. Введемо позначення: [math]x[/math] — відстань від середин голки до найближчої паралельної прямої; [math]φ[/math] — кут, що утворює голка з цією прямою.
Значення величин [math]х[/math] та [math]φ[/math] визначають положення голки. Точки прямокутника зі сторонами [math]a[/math] та [math]π[/math] визначають усі можливі положення голки. Необхідною та достатньою умовою перетину голки з прямою є виконання нерівності
[math]x≤l sinφ[/math].
Побудовано графік функції [math]x=l sinφ[/math] із заштрихованою областю, що задовольняє вказаній нерівності.
Площа заштрихованої області дорівнює визначеному інтегралу [math]S=∫_0^πl sinφ dφ=2l[/math].
Ймовірність події (відповідно до геометричного означення ймовірності) — відношення площі заштрихованої області до площі прямокутника, що визначає повну групу подій:
[math]P=\frac{{2l}}{{2aπ}}[/math].
Бюффона Задачу використовують для розв’язання певних проблем теорії стрільби та з метою наближеного обчислення числа [math]π[/math].
Література
Buffon G. Essais d’Arithmetique Morale // Oeuvres Complиtes de Buffon : in 29 vol. Paris : Pillot, 1829. Vol. 1. P. 338–405.
Гнєдєнко Б. В. Курс теорії ймовірностей. Київ : ВПЦ «Київський університет», 2010. 464 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Мамонова Г. В. Бюффона задача // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бюффона задача (дата звернення: 27.04.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 20.08.2021
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Генеральний штаб Збройних сил України
Державна прикордонна служба України
Кіберполіція
Національна поліція України