Біквадратне рівняння
Біквадра́тне рівня́ння (від лат. bi — двічі та quadrates — квадратний) — алгебраїчне рівняння виду ax4 + bx2 + c = 0, де x - змінна, a,b,c — певні числа,причому a не дорівнює 0. Є частинним випадком рівняння четвертого порядку.
Розв’язання
Для розв’язання біквадратних рівнянь використовують метод заміни змінної, а саме заміна t=x2, за допомогою якої біквадратне рівняння зводиться до квадратного рівняння at2 + bt + c= 0 і розв’язується звичайним способом:
ax4 + bx2 + c = 0.
Введемо заміну: t =x2, t > 0
at2 + bt + c = 0
3) не має коренів, D<0.
Можна також використати теорему Вієта (див. Вієта формули).
Після цього треба відкинути від’ємні корені (t > 0) і повернутися до змінної x (зробити обернену заміну): t = x2, звідки x = ± √t.
Приклад
x4 - 2x2 - 8 = 0.
Введемо заміну t =x2, t>0.
Отримаємо квадратне рівняння:
t2 - 2t - 8 = 0
Оскільки t > 0, другий корінь відкидаємо, залишаємо t1 = 4.
Повернемось до змінної x:
x2 = 4,
x = ±2.
Література
- Каплан Я. В. Рівняння. Київ : Радянська школа, 1968. 408 с.
- Бевз Г. П., Боголюбов О. М., Фільчаков П. Ф. та ін. Довідник з елементарної математики. 2-ге вид., перероб. і допов. Київ : Наукова думка, 1975. 656 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Біквадратне рівняння // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Біквадратне рівняння (дата звернення: 28.04.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 09.04.2021
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Національна поліція України
