Аполлонія кола
Аполло́нія ко́ла — два ортогональних пучка кіл на площині, гіперболічний та еліптичний. Гіперболічний пучок складається з усіх кіл, що проходять через дві задані точки [math]C[/math] і [math]D ≠ C[/math]; еліптичний — включає всі кола, які перетинають кожне коло гіперболічного пучка ортогонально.
Існує ін. визначення:
- Аполлонія колами називаються 2 сім’ї кіл; кожне коло 1-ї сім’ї характеризується константою [math]a ∈ (0, π)[/math] і складається з точок [math]X[/math], таких, що орієнтований кут [math]\angle CXD[/math] дорівнює [math]a[/math] або [math]a – π[/math];
- кожне коло 2-ї сім’ї є геометричним місцем точок [math]X[/math], для яких відношення відстаней [math]\frac { |CX| }{ |DX| }[/math] є сталою величиною.
Аполонія кола відкриті давньогрецьким геометром Аполлонієм із Перги, звідси й назва.
Література
- Schwerdtfeger H. Geometry of Complex Numbers: Circle Geometry, Moebius Transformation, Non-Euclidean Geometry. New York : Dover Publications, 1980. 224 p.
- Ogilvy C. S. Excursions in Geometry. New York : Dover Publications, 1990. 192 p.
- Акопян А. В., Заславский А. А. Геометрические свойства кривых второго порядка. 2-е изд., доп. Москва : Московский Центр Непрерывного Математического Образования, 2011. 152 с.
- Andreescu T., Korsky S., Pohoata C. Lemmas in Olympiad Geometry. Plano : XYZ Press, 2016. 371 p.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Полулях Є. О. Аполлонія кола // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Аполлонія кола (дата звернення: 28.04.2024).
