Багатовимірна випадкова величина
Багатови́мірна випадко́ва величина́ — упорядкована сукупність [math]n(n\gt 1)[/math] випадкових величин. По суті, багатовимірна випадкова величина — система випадкових величин, що може бути представлена як вектор, який складається зі стохастичних компонент [math]X=(X_1,X_2,… X_n )[/math].
Двовимірну випадкову величину геометрично можна представити як точку з координатами [math](X, Y)[/math] на декартовій площині або як вектор із такими ж координатами. Аналогічно тривимірна випадкова величина [math](X, Y, Z)[/math] задається випадковою точкою або стохастичним вектором у просторі. Розрізняють суто дискретні, суто неперервні та мішані багатовимірні випадкові величини.
Задають багатовимірну випадкову величину за допомогою закону розподілу. У найпростішому випадку двовимірної дискретної випадкової величини [math](X, Y)[/math] перераховують усі можливі значення кожної компоненти та ймовірність сумісної появи для кожної пари випадкових величин.
[math]P(X=x_i;Y=y_j )=p_ij,i=1,…k; j=1,…m.[/math]
Зручним та наочним є задання двовимірної дискретної випадкової величини за допомогою таблиці.
Функція розподілу ймовірностей випадкової величини [math]F(x_1,x_2,… x_n)[/math] є універсальною формою задання багатовимірної випадкової величини. Її визначають як ймовірність спільного настання [math]n[/math] подій [math]X_1\lt x_1,X_2\lt x_2,…,X_n\lt x_n:[/math]
[math]F(x_1,x_2,… x_n )=P(X_1\lt x_1,X_2\lt x_2,…,X_n\lt x_n).[/math]
Суто неперервна випадкова величина може бути задана за допомогою сумісної щільності розподілу ймовірностей, що визначається як мішана похідна n-того порядку по всім змінним від функції розподілу ймовірностей. Щільність сумісного розподілу ймовірностей є вичерпною характеристикою двовимірної неперервної випадкової величини. У випадку двовимірної неперервної випадкової величини щільність розподілу ймовірностей визначається за формулою [math]f(x,y)=\frac{{∂^2 F(x,y)}}{{∂x∂y}}[/math].
Основними числовими багатовимірної випадкової величини є
1) вектор математичних сподівань;
2) вектор дисперсій;
3) кореляційна таблиця.
Багатовимірні випадкові величини вивчають теорія випадкових функцій та багатовимірний статистичний аналіз.
Література
- Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В. и др. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Наука, 1985. 640 с.
- Джалладова І. Стохастична математика. Київ : Київський національний економічний університет, 2018. 392 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Мамонова Г. В. Багатовимірна випадкова величина // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Багатовимірна випадкова величина (дата звернення: 29.04.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 29.07.2021
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Генеральний штаб Збройних сил України
Державна прикордонна служба України
Кіберполіція
Національна поліція України