Багатокутні числа
Багатоку́тні чи́сла — послідовність, що вказує число точок, які можуть бути розставлені у вигляді правильного багатокутника. Є одним з видів фігурних чисел (загальна назва чисел, пов’язаних з тією чи іншою геометричною фігурою).
Багатокутні числа легко створити за допомогою простого обчислювального правила. Задають арифметичну прогресію з різницею [math]d[/math].
Беруть просту послідовність натуральних чисел ([math]d[/math] =1). Наступні послідовності створюють додаванням одиниці до різниці [math]d[/math].
Трикутні, чотирикутні, п’ятикутні числа є прикладами багатокутних чисел.
Трикутні числа
Арифметична прогресія з різницею [math]d[/math] = 1 дає ряд натуральних чисел 1+2+3+4+5+... Суми членів цієї прогресії (з додаванням кожного наступного числа): 1+2 = 3, 1+2 + 3 = 6, 1+2 + 3 + 4 = 10, … утворюють ряд трикутних чисел 1, 3, 6, 10, … Позначимо трикутні числа [math]T_1[/math], [math]T_2, T_3, ..., T_n[/math]. Тоді [math]T_1[/math] = 1, а решту можна отримати за правилом: [math]T_2[/math] = 3 = 1+2; [math]T_3[/math]= 6 = 1+2+3; [math]T_4[/math]= 10 = 1+ 2 + 3 + 4…; [math]T_n[/math]= 1+2+3+...+ [math]n[/math]. Отже, формула для [math]n[/math]-го трикутного числа: [math]T_n[/math] = [math]\frac{{n\left({n +1}\right)}}{{2}}[/math].
Чотирикутні числа
Різниця [math]d[/math]= 2, тоді прогресія: 1+3+5+7+…
Часткові суми членів цієї прогресії: 1+3 = 4, 1+3+ 5 = 9, 1+3+ 5+ 7 = 16,… утворюють ряд чотирикутних чисел 1, 4, 9, 16,…
П’ятикутні числа
Різниця [math]d[/math] = 3, отримаємо 1+ 4 + 7 +10,+…, часткові суми членів цієї прогресії 1+4 = 5, 1+4+ 7 = 12, 1+4+ 7+ 10 = 22,…утворюють ряд п’ятикутних чисел 1, 5, 12, 22.
Аналогічно створюються семі-, восьми- та інші багатокутні числа.
Література
Деза Е. И. Специальные числа натурального ряда. 2-е изд. Москва: URSS, 2017. 240 с.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Багатокутні числа // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Багатокутні числа (дата звернення: 28.04.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 18.05.2021
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Генеральний штаб Збройних сил України
Державна прикордонна служба України
Кіберполіція
Національна поліція України