Бріллюена зона
Бріллюе́на зо́на — комірка в ґратці оберненій кристалів.
Будова
В оберненій ґратці з базисними векторами [math]b_1, b_2, b_3[/math] вибирається будь-який вузол ґратки, що вважається початком координат. Від початкового вузла проводяться прямі лінії до найближчих вузлів ґратки. Через середини ліній проводяться перпендикулярні до них площини. Результатом такої геометричної побудови є тривимірний багатогранник, який називають першою зоною Бріллюена, або часто — зоною Бріллюена. Об’єм зони Бріллюена становить [math](2π)^3ν_0[/math]-1 , де [math]ν_0[/math]-1 — об’єм комірки елементарної Браве ґратки прямого простору. Такі багатогранники можна побудувати навколо будь-якого вузла, при цьому вони не перекриваються і повністю заповнюють простір оберненої ґратки. Якщо подібним чином побудувати багатогранник для векторів і вузлів оберненої ґратки, наступних після найближчих сусідів до початкового вузла і відняти багатогранник першої зони Бріллюена, то отримуємо другу зону Бріллюена. На відміну від першої друга зона Бріллюена складається з декількох незв’язаних областей. Об’єми всіх зон Бріллюена (першої, другої, третьої і т. д.) є однаковими.
Властивості
Зоні Бріллюена притаманні ті ж властивості симетрії відносно інверсії, поворотів і дзеркального відбивання, що й ґратці Браве цього кристалу. Існування 14 типів ґраток Браве визначає наявність 14 основних типів зони Бріллюена.
Значення
Зона Бріллюена відіграє важливу роль при аналізі енергетичного спектру квазічастинок (електронів провідності, дірок, фононів, магнонів та ін.) кристалів, який є періодичною функцією хвильового вектора [math]k[/math] (або квазіімпульсу [math]p[/math]). Сукупність всіх фізично нееквівалентних значень хвильового вектора [math]k[/math] міститься саме в зоні Бріллюена, оскільки є еквівалентними два вектори, один з яких належить зоні Бріллюена, а інший відрізняється від першого вектора лише на ціле число базисних векторів [math]b1, b2, b3[/math]. Дисперсія енергій квазічастинок [math]E(k)[/math] однозначно задана у зоні Бріллюена.
Література
- Ziman J. M. Principles of the Theory of Solids. Cambridge : Cambridge University Press, 1972. 436 p.
- Ashcroft N. W., Mermin N. D. Solid State Physics. New York : Harcourt College Publishers, 1976. 848 p.
- Бонч-Бруевич В. Л., Калашников С. Г. Физика полупроводников. 2-е изд., перераб. и доп. Москва : Наука, 1990. 688 с.
- Aharony A., Entin-Wohlman O. Introduction to Solid State Physics. Singapore : World Scientific, 2019. 628 p.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Бріллюена зона // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Бріллюена зона (дата звернення: 29.04.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 06.09.2022
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
