Біном Ньютона
Біно́м Нью́тона, двочлен Ньютона — формула для розкладу виразу вигляду [math]{\left( {a + b} \right)^n}\;[/math] в суму одночленів, які є добутками деяких степенів його доданків [math]a[/math],[math]\;b[/math] для всіх дійсних чисел [math]a[/math] i [math]b[/math], відмінних від нуля, і для всіх натуральних показників степеня n:
[math]{\left( {a + b} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{a^{n - k}}{b^k} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n - 1}}b + \cdots + C_n^k{a^{n - k}}{b^k} + \cdots + C_n^n{b^n},{\rm{\;}}[/math]
[math]C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}[/math] ― біноміальні коефіцієнти. Якщо у вихідній формулі замінити [math]b[/math] на [math]-b[/math] , то
[math]{\left( {a - b} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n {\left( { - 1} \right)^k}C_n^k{a^{n - k}}{b^k}.[/math]
Якщо покласти [math]a = b = 1[/math], отримаємо формулу для знайдення суми біноміальних коефіцієнтів:
[math]{2^n} = C_n^0 + C_n^1 + \cdots + C_n^k + \cdots + C_n^n[/math]
Приклад: [math]{\left( {a - b} \right)^4} = {a^4} - 4{a^3}b + 6{a^2}{b^2} - 4a{b^3} + {b^4}.[/math]
Формулу бінома названо на честь математика і фізика І. Ньютона.
Література
- Ежов И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Элементы комбинаторики. Москва : Наука, 1977. 80 с.
- Оглобліна О. І., Сушко Т. С., Шрамко С. В. Елементи теорії чисел. Суми : Сумський державний університет, 2015. 186 с.
- Kohar R. Basic Discrete Mathematics: Logic, Set Theory, & Probability. New Jersey : World Scientific, 2016. 706 p.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Польовий Д. В. Біном Ньютона // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Біном Ньютона (дата звернення: 10.05.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 22.04.2021
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Генеральний штаб Збройних сил України
Державна прикордонна служба України
Кіберполіція
Національна поліція України