Математична економіка
Математи́чна еконо́міка — теоретична і прикладна наука, предметом якої є математичні моделі економічних об’єктів і процесів, а також методи їх дослідження.
Історична довідка
Початком розвитку математичної економіки вважають 18 ст., коли з’явилися перші спроби формалізувати економіку. У цей період для обґрунтування економічних рішень застосовували здебільшого арифметику, рідше — алгебру. Так, юрист Ч. Беккаріа використовував алгебру для визначення митних зборів, аргументуючи свої висновки аналізом вибору торговця й можливістю контрабанди товарів. Філософ, економіст П. Веррі для формули визначення ціни вираховував відношення кількості покупців до кількості продавців. Ця формула відображала інтуїтивне уявлення про те, що ціни мають тенденцію до зростання зі збільшенням попиту і до зниження — зі зростанням пропозиції, а також про те, що більша кількість продавців зумовлює конкурентніший ринок і нижчі ціни. Але формула не пояснювала, як розрахувати рівень цін з урахуванням попиту і пропозиції, та як оцінити їх зміну в разі змін попиту і пропозиції. Математик і фізик П. Фрізі (1728–1784; Італія) 1772 доповнив формулу ціни П. Веррі, використовуючи диференціали й множники Лагранжа (див. у ст. Попиту і споживання математичні моделі).
Більшість робіт цього періоду присвячені окремим питанням без розпрацювання всебічного підходу до індивідуальної поведінки або координації ринку. Формалізація ієрархічної впорядкованості потреб (відношення корисності до грошового доходу, де дохід спочатку розподіляють для придбання найнеобхідніших речей, а потім менш необхідних, аж до зайвих) не відкрила шлях до загальної теорії корисності. Тому вона не могла стати основою теорії попиту та формування ринкової ціни. Інша причина полягала в недосконалості математичного апарату для опису економічних принципів. Математика виконувала ілюстративну функцію, а не слугувала засобом для створення переконливих аргументів.
У 19 ст. використання математики для ілюстрації економічних понять поступово втратило популярність. Нове покоління економістів-математиків дистанціювалося від своїх попередників для розробки інших підходів. В Англії науковці т. з. «групи Вевелла» (В. Вевелл, 1794–1866; Велика Британія) застосовували алгебру для просування індуктивної політичної економії. Математика сприяла формуванню фундаментального економічного інструменту. Першим почав використовувати числення диференціальне в економічній науці Й. фон Тюнен (1783–1850; Німеччина). Він розробив концепцію граничної продуктивності, застосував для її доведення диференціальне числення, а також вивів економічне поняття граничної продуктивності з математичної концепції частинного диференціювання.
На початку 19 ст. науковці розвивали теорію розуміння корисності: проблема політичної економії та кінцевої мети всієї виробничої діяльності полягає в задоволенні людських потреб. Основні принципи корисності граничної теорії математично обґрунтував Г. Госсен у праці «Розвиток законів суспільного обміну та правил суспільної торгівлі, що випливають із цього» (1854). У середині 19 ст. в роботах О. Коші, Б. Больцано, К. Т. В. Веєрштраса було розпрацьовано теорію границь. Результати вплинули на економічну думку (акцент поступово змістився на припущення про неперервність цільової функції та визначення оптимуму як точки, в якій частинні похідні дорівнюють нулю). Заміна дискретності неперервністю дала можливість використовувати досягнення математичного аналізу. До кінця 19 ст. в математиці не було різниці між неперервністю та диференційованістю, обидва поняття функціонували як еквівалентні. Досягнення математики стали використовувати не тільки для аналізу граничних економічних показників, а й для обґрунтування прийняття оптимальних рішень під час вибору найкращого варіанта із можливої кількості станів.
Економічну думку того часу часто визначають як маржиналізм, засновниками якого вважають К. Менгера, В. Джевонса й Л. Вальраса. У 1890-ті маржиналізм став популярним у багатьох країнах. Головне досягнення маржиналістів — відмова від суб’єктивізму і психологізму. Виразників «нових» маржинальних ідей сприймали як послідовників класичної теорії та називали неокласиками; їхня теорія отримала назву «неокласичної». Представниками неокласиків були А. Маршалл, Дж. Б. Кларк, В. Парето. У Російській імперії «неокласичний підхід» використовував М. Туган-Барановський. Подібні погляди відображено в працях В. Дмитрієва та Є. Слуцького.
Зростання інтересу представників економічної теорії до використання математики спостерігається з кінця 19 ст. Період 20 ст. після Другої світової війни називають золотим століттям математичної економіки. Формалізація дала можливість систематизувати різноманітні концепції та ідеї в єдину, уніфіковану сукупність знань. Розвивались моделі оптимізації індивідуальної поведінки, теорія загальної рівноваги, ігор теорія, розроблено перші формальні моделі ринку. П. Самуельсон переробив значну кількість задач економіки на задачі оптимізації, використовуючи математичний інструментарій. У книзі «Основи економічного аналізу» (1947) він заклав основи багатьох економічних моделей, завдяки чому дисципліна набула єдності й узгодженості.
У середині 20 ст. інтенсивно розвивалася теорія загальної рівноваги (Л. Вальрас), зокрема в економіку було впроваджено топологію та теорію опуклих множин. Напрям розробляв Ж. Дебре. Цей період ознаменувався застосуванням динамічного моделювання в економічних науках. Одним із перших диференціальні рівняння для побудови фінансової моделі використовував Л. Башельє (1870–1946; Франція). Згодом диференціальні рівняння використовували в контексті макроекономічних моделей (стосувалися, зокрема, зростання та ділових циклів). У роботах Дж. фон Нейманна в галузі функціонального аналізу і топології було встановлено нові взаємозв’язки між економічною теорією та математикою. 1937 Дж. фон Нейманн побудував моделі загальної рівноваги. Застосувавши узагальнену Брауера теорему про нерухому точку, Дж. фон Нейманн довів існування та єдиність рівноваги в економіці. Водночас зросла кількість робіт, де математичні моделі економіки використовували для практичних цілей. Найбільшу популярність отримала розроблена 1936 модель міжгалузевого балансу В. Леонтьєва, яка пов’язувала виробничі процеси й попит (це дало можливість передбачати взаємозалежність зміни попиту в одній галузі й обсягу виробництва в іншій).
Сформулював новий клас екстремальних задач з обмеженнями й розробив ефективний метод їх розв’язання Л. Канторович у праці «Математичні методи організації і планування виробництва» (1939). Вивчення подібних задач спричинило започаткування нової наукової дисципліни — лінійного програмування та відкрило новий етап у розвитку економіко-математичних методів. Математик Дж. Данциг (1914–2005; США) 1949 створив ефективний метод розв’язання задач лінійного програмування — симплекс-метод. Багато нобелівських лауреатів (зокрема Л. Канторович, П. Самуельсон, Р. Солоу) займались лінійним програмуванням. Л. Канторович, О. Гурвич, Т. Купманс, К. Ерроу, П. Самуельсон, Р. Фріш створили передумови для появи нелінійного програмування.
Нелінійна оптимізація з обмеженнями у формі нерівностей зародилася 1951, коли А. Таккер (1905; Канада — 1995; США) і Г. Кун (1925–2014; США) узагальнили метод множників Лагранжа (для задач з обмеженнями у формі рівностей) на випадок загальної задачі нелінійного програмування з обмеженнями як у формі рівностей, так і нерівностей.
Економічні дослідження на базі оптимального управління пов’язані з працями Р. Беллмана (1920–1984; США) і колективу авторів на чолі з Л. Понтрягіним. Оптимальне управління допомогло знайти рівноважне економічне зростання й параметри стабільності економічних систем, розв’язати задачу пошуку оптимальних рівнів споживання і заощадження. Методи оптимального управління були також застосовані до управління фінансами, виробництвом і запасами.
У 1940-х поступово зменшився вплив теорії загальної рівноваги. Ідея про те, що люди ухвалюють рішення як відповідь на екзогенні змінні, поступилася місцем активнішому уявленню про рішення як стратегічну реакцію власних дій на дії інших агентів. Теорія ігор виявилася придатною для вивчення структури таких стратегічних взаємодій і впливу окремих рішень одне на одне. 1944 опубліковано монографію Дж. фон Нейманна та О. Моргенштерна (1902, Німеччина — 1977, США) «Теорія ігор і економічна поведінка», з якої почалося застосування теорії ігор у математичній економіці. Теорія ігор швидко розвивалася й значно розширила сфери застосування в економіці в період 1980–1990-х. До кінця 20 ст. вона стала основною математичною структурою та підґрунтям для всього економічного аналізу, від теорії індивідуальної поведінки до вивчення ринків і політики.
1994 Дж. Неш, Дж. Гарсаньї та Р. Зелтен отримали Нобелівську премію з економіки за вивчення некооперативних ігор. Відзначено також заслуги Дж. Харсані та Р. Зельтена у вивченні ігор, що повторюються. Згодом їхні результати були адаптовані для обчислювальних методів моделювання.
Завдяки роботам Е. Чемберліна та В. Сміта наприкінці 20 ст. значного розвитку набуло використання експериментів та інших нематематичних методів для перевірки теорій на основі даних. Частково ці зміни спричинені розвитком статистики, збільшенням потужностей обчислювальної техніки й доступності якісних даних.
Економетрика, експерименти, рандомізовані (випадково-вибіркові) дослідження, комп’ютерне моделювання поступово набирали популярність. Вагоме місце в економіці посіли емпіричні дослідження.
З погляду методології, сучасні нематематичні методи містять елементи індукції, знижуючи стандарти строгості, які накладає дедуктивна математика. Однак більшість основних досягнень формалізації збережено. Нові методи прямо або опосередковано ґрунтуються на деякій формі математичних або теоретико-ігрових міркувань.
Сучасні підходи в економіці синтезують як емпіричні дослідження, так і формалізацію. Сфера дії математичної економіки постійно змінюється. Нові математичні методи проникають у всі галузі науки, розширюється їх застосування у математичній економіці. Водночас математична економіка розвиває і свої специфічні методи, які не є простим додатком до відомих методів з інших галузей науки.
Характеристика
Формально математичну економіку сприймають або як економічну, або як математичну науку. У першому випадку це розділ економіки, який вивчає кількісні та якісні категорії, а також поведінку економічних суб’єктів. У другому — розділ прикладної математики, у межах якого займаються оптимізаційними задачами і задачами ухвалення рішення. Особливість економічного моделювання полягає в надзвичайній різноманітності предмета моделювання. В економіці враховують елементи керованості та стихійності, жорсткої визначеності й суттєвої неоднозначності, свободи вибору, процеси технічного характеру й соціальні процеси з особливою значущістю поведінки людини. Усе це призводить до необхідності не тільки застосовувати математичний апарат, а й розробляти нові математичні методи, які збагачують усю математичну теорію.
Додатково
Економісти неодноразові зазначали, що економіка за духом і принципами близька до математики. Зокрема, В. Джевонс у праці «Теорія політичної економії» (1871) писав: «Наша наука повинна бути математичною, просто тому, що вона має справу з кількостями».
Література
- Bernoulli D. Exposition of a New Theory on the Measurement of Risk // Econometrica. 1954. Vol. 22. Is. 1. P. 23–36.
- Niehans J. Hermann Heinrich Gossen // Utility and Probability / Ed. by J. Eatwell, M. Milgate, P. Newman. London : Palgrave Macmillan, 1990. P. 99–107.
- Berg R. At the Origins of Mathematical Economics. The Economics of A.N. Isn ard (1748–1803). London; New York : Routledge, 2006. 480 p.
- Jevons W. S. The Theory of Political Economy. 4th ed. Basingstoke : Palgrave Macmillan, 2013. 339 p.
- Studies in the History of French Political Economy: From Bodin to Walras / Ed. by G. Faccarello. London : Routledge, 2014. 472 p.
- Handbook on the History of Economic Analysis : in 3 vol. / Ed. by G. Faccarello, H. Kurz. Cheltenham : Edward Elgar Publishing, 2018.
Автори ВУЕ
О. І. Радзієвська, Н. Л. Кузьмінська
Покликання на цю статтю: Радзієвська О. І., Кузьмінська Н. Л. Математична економіка // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Математична економіка (дата звернення: 30.04.2024).
Статус гасла: оприлюднено
Оприлюднено: 07.02.2024
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
