Алгебраїчний многовид
Алгебраї́чний многови́д — основне поняття алгебраїчної геометрії.
Уперше виникло як термін для множини точок, заданої в афінному просторі деякою системою алгебраїчних рівнянь (афінний алгебраїчний многовид). Найпростіший приклад алгебраїчного многовиду — це плоска алгебраїчна крива, задана як множина точок площини, координати яких задовольняють рівняння [math]F(x,y)=0[/math], де [math]F(x,y)[/math] — деякий многочлен від двох змінних.
Якщо цей многочлен лінійний (степеня 1), ця крива є прямою, якщо цей многочлен квадратичний (степеня 2), це квадрика (або коніка), тобто еліпс, гіпербола або парабола.
У 19 ст. виникло поняття проективного алгебраїчного многовиду як множини точок, заданої у проективному просторі системою однорідних алгебраїчних рівнянь. Проективний адгебраїчний многовид став основним предметом розгляду в алгебраїчній геометрії.
У 20 ст. розпочато вивчення алгебраїчного многовиду над довільними полями. Істотне узагальнення поняття алгебраїчного многовиду дав А. Вейль. Він розглядав алгебраїчний многовид як склеєний із кількох афінних частин за допомогою узгодженої системи ізоморфізмів.
Ж.-П. Серр сформулював рівносильне визначення абстрактного алгебраїчного многовиду мовою теорії пучків і розробив теорію когомологій алгебраїчного многовиду, яка стала основою сучасної алгебраїчної геометрії.
А. Гротендік узагальнив поняття абстрактного алгебраїчного многовиду, увівши розуміння схеми як простору з пучком кілець (алгебраїчних структур), склеєного з афінних схем, тобто просторів первинних ідеалів комутативних кілець.
Ці праці трансформували засади алгебраїчної геометрії й вплинули на її подальший розвиток.
Література
- Хартсхорн Р. Алгебраическая геометрия / Пер. с англ. Москва, 1981.
- Дрозд Ю. А. Вступ до алгебраїчної геометрії. Львів, 2004.
- Харрис Дж. Алгебраическая геометрия / Пер. с англ. Москва, 2005.
- Шафаревич И. Р. Основы алгебраической геометрии. 4-е изд. Москва, 2018.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Дрозд Ю. А. Алгебраїчний многовид // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Алгебраїчний многовид (дата звернення: 30.04.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Оприлюднено: 30.07.2020
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
