Абсолютна геометрія

Абсолю́тна геоме́трія — частина класичної геометрії, в основі якої лежать евклідової геометрії (геометрії елементарної) аксіоми, за винятком аксіоми паралельності (5-го постулату). Термін «абсолютна геометрія» уведений 1832 угорським математиком Яношем Больяї (угор. János Bolyai). Абсолютна геометрія містить твердження, спільні для евклідової геометрії та для геометрії Лобачевського. Перші 28 теорем «Початків» Евкліда належать до абсолютної геометрії. Приклади таких теорем: а) у рівнобедрених трикутників кути при основі рівні; б) при перетині двох прямих вертикальні кути рівні; в) більшій із двох сторін трикутника протистоїть більший кут, і, навпаки, більшому куту протистоїть більша сторона. Оскільки 5-й постулат визначає метричні властивості однорідного простору, відсутність його в абсолютній геометрії означає, що метрика простору не визначена і більшість теорем, пов’язаних із вимірюваннями (наприклад, Піфагора теорема), не можуть бути доведені в абсолютній геометрії.

Література

1. Гильберт Д. Основания геометрии. Петроград, 1923.
2. Больаи Я. Аппендикс // Основания геометрии. Москва, 1956.
3. Вечтомов Е. М. Философия математики. Киров, 2004.

Автор ВУЕ

• І. Ю. Власенко