Акустика

Аку́стика (фр. acoustique, від дав.-гр. ἀϰουστιϰός — такий, що стосується слуху) — багатозначний термін:

1) Вчення про звук, тобто пружні коливання та хвилі у газах, рідинах і твердих тілах, які сприймає людське вухо (частоти у межах від 16 Гц до 20 кГц).

2) Галузь фізики, що досліджує властивості пружних коливань і хвиль від найнижчих частот (умовно від 0 Гц) до гранично високих частот (10¹² –10¹³ Гц), їхню залежність від речовин, розроблює шляхи застосування одержаних знань для розв’язання численних інженерних проблем.

3) Система звуковідтворювальної апаратури.

Історія акустики

Формування акустики розпочалося в дописемні часи. Розуміння того, що коли бити предмет об предмет, виникає звук і коливання тіл, є одним із найдавніших елементів наукової картини світу. Важливий етап у розвитку акустики — виникнення музики. Вивчення музичних звуків у 6 ст. до н. е. розпочав грецький філософ Піфагор. У його школі було встановлено кількісні співвідношення між частотами приємних для слуху звуків. Результати включено у загально-філософські схеми гармонії.

Античні вчені також вивчали сприйняття музики слухачами. Аристотель витлумачив процес поширення звуку як передавання стану стиснення-розтягу від однієї частинки повітря до іншої. Також він осмислював природу людського голосу. Однак висловив хибне твердження про те, що високочастотні звуки поширюються швидше, ніж низькочастотні.

На початку нашої ери активно вивчалися такі акустичні явища, як інтерференція, відбиття звуку, луна. Відповідні знання використано в будівництві античних театрів.

Формування сучасних уявлень про особливості коливальних процесів розпочалося з праць Галілея. Він вивчав зв'язок між фізичними і геометричними параметрами струн та характеристиками звуків, що виникають під час коливання струн. Галілей виявив явище ізохронізму (незалежність періоду коливань маятника від амплітуди). Однак помилився, вважаючи, що це явище актуальне за будь-яких значень амплітуд. Галілей також спостерігав явище резонансу.

У кінці 16 — на початку 17 ст. зростає інтерес до питання коливання струн. Ж. Совер (Франція) простежив зв’язок між частотою і висотою тону. Саме він увів 1701 термін акустика, а також терміни вузлові точки та гармонійні тони. Наступний етап у розвитку акустики розпочався із виходом фундаментальної праці «Математичні початки натуральної філософії» (1687) І. Ньютона.

Поштовхом до розвитку математичних методів в акустиці, використання математичного моделювання на основі точно визначених фізичних понять стала так звана «дискусія про струну», в якій взяли участь Д. Бернуллі (Швейцарія), Ж. Л. Д’Аламбер (Франція), Л. Ейлер, Ж.-Л. Лагранж. Обговорювали два розв’язання хвильового рівняння для струни — Ж. Л. Д’Аламбера (біжучі хвилі) та Д. Бернуллі (суперпозиція стоячих хвиль). Л. Ейлер заперечував можливість представити будь-яку функцію як низку тригонометричних функцій. Дискусію почасти спричинило те, що її учасники не знали техніки обчислення коефіцієнтів розкладу. Розв’язання Д. Бернуллі згодом обґрунтував Фур'є.

Наприкінці 18 ст. експериментатор Е. Хладні (Німеччина) опублікував першу монографію з акустики, що стала етапним підсумком розвитку цієї науки. У 19 ст. таке значення мало двотомне видання «Теорія звуку» (1877–1878) лорда Релея.

Знання про закономірності генерації хвиль, їх поширення в різних середовищах мають велике значення практично в усіх сферах людської діяльності. Тож у сучасній акустиці сформувалися окремі наукові та інженерні дисципліни: акустика фізична, акустика фізіологічна, акустика архітектурна, акустика будівельна, акустика музична, акустика медична, електроакустика, гідроакустика, аероакустика, акустика екологічна, біоакустика, акустика нелінійна, ультразвук, геоакустика, психоакустика.

Дослідження хвильових та коливальних процесів

Побудова математичних моделей для дослідження хвильових та коливальних процесів у газах, рідинах і твердих деформованих тілах здійснюється за традиційною у фізиці схемою. Насамперед формують модель середовища, в якому планують вивчати акустичні процеси; уточнюють систему параметрів, які окреслюють стан цього модельованого середовища. При цьому часто використовують модель ідеальної стисливої рідини. У такій моделі зміна стану середовища, в якому поширюється збурення, описується трьома фізичними величинами:

а) тиском p (x, y, z, t);

б) вектором швидкості частинок середовища — (x, y, z, t);

в) функцією , яка характеризує зміну густини середовища під час проходження хвилі. Тут ρ₀ — початкова густина незбуреного середовища. Другою фізичною характеристикою середовища є об’ємний модуль пружності χ. Після введення цієї величини можна записати рівняння стану для ідеальної рідини у вигляді ρ = χ^s. Це найпростіше рівняння, що пов'язує значення тиску та зміни густини середовища. Значення цієї характеристики χ залежить від характеру процесу деформації. Тому у фізиці розрізняють модулі пружності для адіабатичного та ізотермічного процесів. Для повітря адіабатичний модуль у 1,4 раза більший, ніж ізотермічний. Це рівняння називають хвильовим рівнянням і часто записують в одній із двох форм: відносно функції потенціалу швидкості φ (x, y, z, t) або відносно функції тиску p (x, y, z, t). В інваріантній формі рівняння має вигляд:

.

Тут Δ — диференційний оператор, відомий як оператор Лапласа. Потенціал величини швидкості частинок середовища та тиску обчислюються за формулами:

.

У багатьох випадках для вирішення прикладних завдань використовують модель ідеальної неоднорідної рідини, коли незбурена густина та модуль об’ємної пружності вважаються функціями координат. Саме таку модель потрібно використовувати для вивчення акустичних явищ в океані.

Описуючи хвильові процеси в твердих деформованих тілах, часто вдаються до моделі ідеального пружного тіла. У таких тілах у разі поширення збурень виникають не лише деформації розтягу-стиску, як в ідеальній рідині, а й зміни форми. Тож у пружному тілі можуть поширюватися поздовжні та поперечні хвилі. Їхні назви зумовлені тим, що у випадку пласкої хвилі для хвиль першого типу вектор швидкості частинок середовища паралельний до напрямку поширення хвилі; для хвиль другого типу — перпендикулярний. Швидкості поширення поздовжніх і поперечних хвиль суттєво відрізняються.

Фізичні властивості ідеально пружного тіла визначаються трьома величинами:

а) густиною ρ;

б) модулем пружності (модулем Юнга) E;

в) коефіцієнтом Пуасона v. Часто замість модуля пружності та коефіцієнта Пуасона використовують дві інші величини — коефіцієнти Ляме λ, μ, що виражаються через модуль пружності і коефіцієнт Пуасона співвідношеннями

.

Напружений стан пружного тіла характеризується тензором напружень. Деформації елементарного обсягу описують тензором деформацій. Рівняння стану ідеально пружного тіла задається законом Гука, який встановлює зв'язок між компонентами тензорів напружень і деформацій. Зважаючи на цей закон, записують співвідношення другого закону Ньютона для елементарного об'єму пружного тіла. При використанні диференційних операторів градієнта, ротора та дивергенції це співвідношення набуває вигляду:

.

Важливу роль у створенні джерел звуку в гідроакустичних приладах, пристроях неруйнівного контролю, акустичних сенсорах, в ультразвуковій техніці відіграють матеріали, які проявляють п’єзоефект. Нині створюють пристрої, що перетворюють електричні коливання в механічні (зворотний п'єзоефект) або, за механічних деформацій, генерують електричні заряди.

Література

1. Кайно Г. Акустические волны. Устройства, визуализация и аналоговая обработка сигналов / Пер. с англ. Москва, 1990.
2. Красильников В. А. Введение в акустику. Москва, 1992.
3. Грінченко В. Т., Вовк І. В., Маципура В. Т. Основи акустики. Київ, 2007.

Автор ВУЕ

• В. Т. Грінченко