Біноміальний розподіл
Біноміа́льний розпо́діл — один із основних законів розподілу дискретних випадкових величин, що безпосередньо пов’язаний зі схемою повторних незалежних випробувань (схемою Бернуллі).
Це розподіл кількості появ події в серії [math]nn[/math] повторних незалежних випробувань, у кожному з яких ймовірність появи події («успіху» у випробуванні) стала в межах схеми та дорівнює [math]pp[/math] . Параметр [math]q=1-p[/math] дорівнює ймовірності «невдачі», тобто непояви події в кожному окремому випробуванні послідовності.
Біноміальний розподіл дискретної випадкової величини Х, що набуває цілих значень [math]m = 0,1, ... n m = 0,1, ... n[/math] представлено формулою [math]P = (X = m) = C_{ n }^{ m } p ^{ m } q ^{ n - m } P(X = m) = C_{ n }^{ m } p ^{ m } q ^{ n - m }[/math], де [math]n \geq 0,1 \leq p \leq[/math] — параметри біноміального розподілу, [math]C_{ n }^{ m }[/math] — біноміальний коефіцієнт.
Математичне очікування, математичне сподівання | [math]M(X) = E(X) = m_{ x } = np[/math] |
Дисперсія, варіація | [math]D(X) = \sigma^{ 2 }(X) = np(1 - p) = npq[/math] |
Середнє квадратичне відхилення | [math]\sigma^(X) = \sqrt {np(1 - p)} = \sqrt{npq} [/math] |
Мода | Якщо число [math](n + 1)p[/math] ціле, то мода приймає два значення [math]Mo = (n + 1)p[/math].
Якщо число (n + 1)p дробове, то [math]Mo = [(n + 1)p][/math], де [math][x][/math] — ціла частина числа (антьє). |
Медіана | Якщо число [math]np[/math] ціле, то [math]Me = np[/math].
Якщо число [math]np[/math] дробове, то медіана = одному із чисел [math]Me = [np] \pm 1[/math] |
Асиметрія | [math]\frac { 1 - 2p}{ \sqrt { np(1 - p) } } = \frac {q - p}{ \sqrt { npq } }[/math] |
Ексцес | [math]\frac { 1 - 6p(1 - p)} { np(1 - p) } = \frac {1 - 6pq}{ npq }[/math] |
Розподіл Бернуллі є частинним випадком біноміального розподілу, із параметром [math]n=1[/math]. Багатовимірним узагальненням біноміального розподілу є поліноміальний розподіл.
Література
- Гихман И. И., Скороход А. В., Ядренко М. И. Теория вероятностей и математическая статистика. Киев : Вища школа, 1988. 408 с.
- Жлуктенко В. І., Наконечний С. І. Теорія ймовірностей і математична статистика : у 2 ч. Київ : Київський національний економічний університет імені Вадима Гетьмана, 2007. 304 с.
- Balakrishnan N., Koutras M., Konstantinos P. Introduction to Probability: Models and Applications. Hoboken : Wiley, 2019. 624 p.
Автор ВУЕ
Покликання на цю статтю: Біноміальний розподіл // Велика українська енциклопедія. URL: https://vue.gov.ua/Біноміальний розподіл (дата звернення: 10.05.2024).
Статус гасла: Оприлюднено
Важливо!
Ворог не зупиняється у гібридній війні і постійно атакує наш інформаційний простір фейками.
Ми закликаємо послуговуватися інформацією лише з офіційних сторінок органів влади.
Збережіть собі офіційні сторінки Національної поліції України та обласних управлінь поліції, аби оперативно отримувати правдиву інформацію.
Отримуйте інформацію тільки з офіційних сайтів
Офіс Президента України
Верховна Рада України
Кабінет Міністрів України
Служба безпеки України
Міністерство оборони України
Міністерство внутрішніх справ України
Генеральний штаб Збройних сил України
Державна прикордонна служба України
Кіберполіція
Національна поліція України